Cho tam giác ABC vuông tại A ,trung tuyến AM , D là trung điểm của AB . gọi E là điểm đối xứng với M qua D,F là điểm đối xứng với A qua M
a)Chứng minh E đối xứng với M qua AB
b)Tứ giác AEMC là hình gì?
c) Chứng minh:Tứ giác ABFC là hình chữ nhật
Ai bk thì lm giùm em vs ạ em xin cảm ơn nhìu
Mn có thể để cho em hình được ko
Học tốt nha ^^
a)Ta có MB = MC, BD = DA
nên MD là đường trung bình của ∆ABC
Do đó MD // AC
Do AC ⊥ AB nên MD ⊥ AB
Ta có AB là đường trung trực của ME (do AB ⊥ ME tại D và DE = DM) nên E đối xứng với M qua AB
b)+Ta có: EM // AC (do MD // AC)
EM = AC (cùng bằng 2DM)
Nên AEM (là hình bình hành)
+Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.
Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC
Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức là tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a) Ta có tam giác ABC vuông tại A
=> Đường trung tuyến AM=1/2BC
=>AM = BM (do BM=1/2BC)
nên tam giác ABM cân tại M
Mà D là trung điểm của AB (gt)
=>DM là đường trung trực của AB
Hay EM là đường trung trực của AB
Do đó E đói xứng với M qua AB
b)Ta có D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
=> AB và EM cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường
=> tứ giác AEBM là hình bình hành
=>AE=BM, AE//BM
Mà BM=MC
=>AE=MC; AE//MC
Do đó tứ giác AEMC là hình bình hành
c) Ta có M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AF (A đói xứng với F qua M)
=> BC và AF cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
=> Tứ giác ABFC là hình bình hành
Mà tam giác ABC vuông tại A
=>AB⊥AC
=>∠CAB=90o
Do đó tứ giác ABFC là hình chữ nhật
(tip: mình làm bằng máy tính, ko thể vẽ hình được, sorry)