cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM.Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Tính góc ABD Chứng minh tam giác ABD=tam giác BAC Chứng minh AM

Đáp án:

a) Chép phần chữ in đậm thôi nhé, chữ ko in đậm là phần chị giải thích ^-^

+, Có: AM là trung tuyến của Δ ABC (gt)

⇒ MA = MB = MC

mà MD = MA (gt) ⇒ MA = MB = MC = MD

+, Xét Δ ABD có:

MB = MA = MD (cmt)

⇒ Δ ABD vuông tại B (đl) *Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.*

⇒ góc ABD = 90 độ (đpcm)

b)

+, Có: BM + MC = BC

MA + MD = AD

mà BM = MC (cmt), MA = MD (cmt) ⇒ BC = AD

+, Xét Δ ABD và Δ BAC có:

BC = AD (cmt)

góc BAC = góc ABD = 90 độ

AB chung

⇒ Δ ABD = Δ BAC (ch – cgv) (đpcm)

c)

+, Có: MB = MC (cmt) mà MB + MC = BC

⇒ BM = MC = $\frac{1}{2}$BC

mà BM = AM (cmt) ⇒ AM = $\frac{1}{2}$BC (đpcm)