Cho tam giác ABC vuông tại A trung tuyến BD phân giác góc BDA và góc BDC lần lượt cắt AB,BC ở M và N. Biết AB= 8cm,AD=6cm.tính BD,BM CM:MN//AC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BAD:

BD=căn bậc 2 của BA2+AD= căn vậc 2 của8 mũ 2+6 mũ 2=10 (cm)

Xét tam giác BDA có phân giác DM, áp dụng tính chất đường phân giác ta có: MB/MA=DB/DA=10/6=5/3

⇒MB/AB=5/8

⇒MB=5/8.AB=5 (cm)

b) Áp dụng tính chất đường phân giác cho các tam giác sau:

△BDA, phân giác DM:

MB/MA=DB/DA(1)

△BDC, phân giác DN:

NB/NC=DB/DC(2)

Mà DA=DC nên

DB/DA=DB/DC(3)

Từ (1);(2);(3)⇒MB/MA=NB/NC.

Theo định lý Ta-let đảo => MN∥AC (đpcm)