Cho tam giác abc vuông tại a và 1 điểm H di chuyển trên cạnh BC (M khác B,C).Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC.Trên tia đối của tia IH lấAy điểm E sao cho IE=IH,trên tia đối của tia KH lấy điểm F sao cho KH=KF.CMR:
a) tức giác AIHK là hình chữ nhật
b)ba điểm E,A,F thẳng hàng
c)tứ giác BEFC là hình thang,với điều kiện nào của tam giác ABC thì BEFC là hình thang vuông
Giải thích các bước giải:
a) vì HI⊥AB, KH⊥AC,AB⊥AC(gt)
=> AIHK là hình chữ nhật(đpcm)
b) Vì F đối xứng H qua CA
=> ∠HAK=1/2∠FAH
Vì H đối xứng E qua AB
=> ∠HAB=1/2HAE
=> ∠HAK+∠HAB=1/2(∠FAH+∠HAE)
=> ∠FAE=180 độ
=> F, A, E thẳng hàng(đpcm)
c) Vì F đối xứng H qua AC
=> ∠FCB=2∠ACB
Vì H đối xứng E qua AB
=> ∠CBE=2∠CBA
=> ∠FCB+∠CBE=2(∠CBA+∠ACB)=2.90 độ=180 độ
=> FC//BE
=> tứ giác BEFC là hình thang
Để BEFC là hình thang vuông thì ∠FCB=90 độ
=> ∠ACB=45 độ
=> ΔABC vuông cân tại A