Cho tam giác ABC vuông tại A và AC = 21 cm , cos góc C = 3/5
a, Tính tan và cot B
b, Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D . Tính DB , DC
Mng và các mod giúp e vs , tks
Cho tam giác ABC vuông tại A và AC = 21 cm , cos góc C = 3/5
a, Tính tan và cot B
b, Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D . Tính DB , DC
Mng và các mod giúp e vs , tks
Xem hình :
Đáp án:
a)
$\begin{array}{l}
\widehat B + \widehat C = {90^0}\\
\Rightarrow \cos \widehat C = \sin \widehat B = \dfrac{3}{5}\\
Do:{\sin ^2}\widehat B + {\cos ^2}\widehat B = 1\\
\Rightarrow {\cos ^2}\widehat B = 1 – \dfrac{9}{{25}} = \dfrac{{16}}{{25}}\\
\Rightarrow \cos \widehat B = \dfrac{4}{5}\left( {do:0 < \widehat B < {{90}^0}} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\tan \widehat B = \dfrac{{\sin \widehat B}}{{\cos \widehat B}} = \dfrac{3}{4}\\
\cot \widehat B = \dfrac{1}{{\tan \widehat B}} = \dfrac{4}{3}
\end{array} \right.\\
b)sin\widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{3}{5}\\
\Rightarrow BC = \dfrac{{21.5}}{3} = 35\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow DB + DC = 35\\
\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{4}{5}\\
\Rightarrow AB = 35.\dfrac{4}{5} = 28\left( {cm} \right)\\
Theo\,t/c:\\
\dfrac{{DB}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{AC}} = \dfrac{{DB + DC}}{{28 + 21}} = \dfrac{{35}}{{49}} = \dfrac{5}{7}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
DB = \dfrac{5}{7}.28 = 20\left( {cm} \right)\\
DC = \dfrac{5}{7}.21 = 15\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$