cho tam giác ABC vuông tại A và B=55 độ.trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Cx vuông góc với AC.trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD=AB
a)kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC) và CK vuông góc với AD (K thuộc AD).chứng minh BH=DK
b)gọi I là trung điểm AC,chứng minh 3 điểm H,I,K thẳng hàng
giúp em với
Giải thích các bước giải:
Tam giác ABC vuông tại A có góc B$=55⁰$
$⇒$ góc ACB$=180⁰-90⁰-55⁰=35⁰$
Xét $2 $tam giác ABC và CDA
AC cạnh chung
AB$=$CD
Góc BAC$=$ góc DCA$( =90⁰)$
$⇒$ Tam giác ABC$=$ Tam giác CDA$(C.G.C)$
$⇒$ góc BAC$=$ Góc DCA( $2 $góc tương ứng)
Mà $2$ góc này ở vị trí so le trong do đó
AD$//$BC
Xét $2$ tam giác vuông ABH và CDK
AB$=$CD
Góc ABH$= $Góc CDK$($ Tam giác ABC$=$ tm giác CDA$)$
$⇒$ tam giác ABH$=$ Tam giác CDK$($CH$_$GN$)$
$⇒$ BH$=$ DK( $2$ cạnh tương ứng)
Tam giác ABC$=$ Tam giác CDA
$⇒$ BC$=$DA
Mà BH$=$DK
$⇒$ HC$=$KA
Ta có HC$=$KA Và HC$//$KA
$⇒ $Tứ giác HAKC là hình bình hành
I là trung điểm AC
$⇒$ I là trung điểm HK
Ta có AD$=$BC AD$//$BC
$⇒$ Tứ giác ADCB là hình bình hành có I là trung điểm AC
$⇒$ I là trưng điểm BD
$⇒$ AC,HK,BC cắt nhau tại I
$\text{chúc bạn đạt được điểm cao nhé :)))}$
$\text{ Xin hay nhất ạ !!!}$
Đáp án:
Tam giác ABC vuông tại A có góc B=55⁰=55⁰⇒⇒ góc ACB=180⁰−90⁰−55⁰=35⁰=180⁰−90⁰−55⁰=35⁰Xét 22tam giác ABC và CDAAC cạnh chungAB==CDGóc BAC== góc DCA(=90⁰)(=90⁰)⇒⇒ Tam giác ABC== Tam giác CDA(C.G.C)(C.G.C)⇒⇒ góc BAC== Góc DCA( 22góc tương ứng)Mà 22 góc này ở vị trí so le trong do đó AD////BC
Xét 22 tam giác vuông ABH và CDKAB=CDGóc ABH==Góc CDK(( Tam giác ABC== tm giác CDA))⇒ tam giác ABH== Tam giác CDK((CH__GN))⇒⇒ BH== DK( 22 cạnh tương ứng)Tam giác ABC== Tam giác CDA⇒ BC==DAMà BH==DK⇒ HC==KATa có HC==KA Và HC////KA⇒⇒Tứ giác HAKC là hình bình hànhI là trung điểm AC⇒⇒ I là trung điểm HKTa có AD==BC AD////BC⇒ Tứ giác ADCB là hình bình hành có I là trung điểm AC⇒ I là trưng điểm BD⇒ AC,HK,BC cắt nhau tại I