Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường phân giác BD. Kẻ đường thẳng DH vuông góc với BC tại điểm H. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AK = CH.
a) Chứng minh rằng: tam giác ABD = tam giác HBD.
b) Chứng minh rằng: Đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH và AD < DC.
c) Chứng minh rằng: Ba điểm H, D, K thẳng hàng và đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng KC.
d) Chứng minh rằng: 2(AD + AK) > CK.
a, Xét tg ABD và tg HBD lần lượt vuông tại A và H có:
+) BD chung
+) A^BD=H^BD (BD là tia phân giác của A^BC)
=> tg ABD = tg HBD (cạnh huyền-góc nhọn)
b, *Gọi I là giao điểm của AH và BD
Vì tg ABD = tg HBD (chứng minh ở câu a)
=> AB=BH (2 cạnh tương ứng)
=> B cách đều A và H (1)
Xét tg ABI và tg HBI có:
+) AB=BH
+) A^BI=H^BI
+) AI chung
=> tg ABI = tg HBI (c.g.c)
=> B^IA=B^IH (2 góc tương ứng)
mà B^IA+B^IH=180o (kề bù)
=> B^IA=B^IH=90o
=> BI vuông góc với AH
=> BD vuông góc với AH (2)
Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AH
*Vì tg DHC vuông tại H
=> DC là cạnh huyền của tg DHC
=> DC>DH (3)
Lại có: tg ABD = tg ABH (chứng minh ở câu a)
=> AD=DH (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) => AD<DC
Đáp án:
Câu c d cô mk chưa chữa nên mk chịu k bik lm
Giải thích các bước giải: