Cho tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua

Đáp án:

a) Do M đối xứng với D qua AB nên MD⊥AB tại E

N đối xứng với D qua AC nên DN ⊥ AC tại F

=> tứ giác AEDF có 3 góc A,E,F vuông

=> AEDF là hình chữ nhật

b)

MD⊥AB nên MD//AC => DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> E là trung điểm của AB

Xét ADBM có 2 đường chéo AB và MD vuông góc tại trung điểm mỗi đường

=> ADBM là hình thoi

c)

Chứng minh tương tự câu b ta được ADCN là hình thoi

=> AM// BD và AM=BD và AN//DC và AN=DC

mà BD=DC

=> AM trùng AN và AM=AN

=> M đối xứng N qua A

d)

DE và DF là đường trung bình của tam giác ABC nên 

+) 2DF= AB

+) 2DE= AC

AEDF là hình vuông=> DE=DF

=> AB=AC

Vậy tam giác ABC vuông cân thì AEDF là hình vuông