Cho tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và Ac.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
c) C/m M đối xứng với N qua A.
d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông?
Đáp án:
a) Do M đối xứng với D qua AB nên MD⊥AB tại E
N đối xứng với D qua AC nên DN ⊥ AC tại F
=> tứ giác AEDF có 3 góc A,E,F vuông
=> AEDF là hình chữ nhật
b)
MD⊥AB nên MD//AC => DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> E là trung điểm của AB
Xét ADBM có 2 đường chéo AB và MD vuông góc tại trung điểm mỗi đường
=> ADBM là hình thoi
c)
Chứng minh tương tự câu b ta được ADCN là hình thoi
=> AM// BD và AM=BD và AN//DC và AN=DC
mà BD=DC
=> AM trùng AN và AM=AN
=> M đối xứng N qua A
d)
DE và DF là đường trung bình của tam giác ABC nên
+) 2DF= AB
+) 2DE= AC
AEDF là hình vuông=> DE=DF
=> AB=AC
Vậy tam giác ABC vuông cân thì AEDF là hình vuông
Đáp án: bài 17
Giải thích các bước giải: