Cho tam giác ABC vuông tại A và góc ABC=60°
a) So sánh AB và AC
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=AB. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối AB tại E. CM tam ABC = tam giác DBE
c) H là giao điểm của ED và AB. Chứng minh tia BH là tia phân giác của góc ABC
d) Qua B dựng đường vuông góc với AB cắt đường thẳng ED tại K Chứng minh tam giác HBK đều
Giải thích các bước giải:
tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> góc B + góc C = 90
mà góc B = 60
=> góc C = 30
=> góc C < góc B xét tam giác ABC
=> AB < AC (đl)
b) Xét tam giác abc và tam giác dbe có:
ˆb: góc chung
ab = bd (gt)
ˆbac= ˆbde( = 90 độ )
Vậy: tam giác abc = tam giac dbe (g.c.g)
c, Xét tam giác DBHvà tam giác ABDcó
BH chung
BD=BA(gt)
==> tam giác DBH= tam giác ABD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
==> góc HBA= góc HBD
Hay BH là tia phân giác của góc ABC
d,
* Xét góc ABK=90° có góc ABD=60°
==> góc DBK=30°
Mà góc HBD=30°(theo c)
==> góc HBK=60° (1)
* Xét tam giác HBDc ó
góc HDB=90°
góc HBD=30°(theo c)
==> góc BHK=60° (2)
Từ 1 và 2 ==>HBK đều