Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ AH vuông góc BC . Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K các đường phân giác của góc BAH và góc BHA cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm AK . Chứng minh B ,O , M thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ AH vuông góc BC . Tia phân giác góc HAC cắt BC tại K các đường phân giác của góc BAH và góc BHA cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm AK . Chứng minh B ,O , M thẳng hàng
Đáp án:
a) △ABH△ABH vuông tại H (GT)
=> Bˆ+BAHˆ=90oB^+BAH^=90o (định lí tam giác vuông) (1)
Ta có : BAHˆ+A3ˆ=90oBAH^+A3^=90o (GT) (2)
Từ (1) và (2) => Bˆ+BAHˆ=BAHˆ+A3ˆB^+BAH^=BAH^+A3^
⇒Bˆ=A3ˆ⇒B^=A3^ hay ABHˆ=HACˆABH^=HAC^
b) △DAH△DAH vuông tại H
=> D1ˆ+A2ˆ=90oD1^+A2^=90o (tính chất tam giác vuông) (1)
Ta có : A1ˆ+A2ˆ+A3ˆ=90oA1^+A2^+A3^=90o (GT) (2)
Từ (1) và (2) => D1ˆ+A2ˆ=A1ˆ+A2ˆ+A3ˆD1^+A2^=A1^+A2^+A3^
⇒D1ˆ=A1ˆ+A3ˆ⇒D1^=A1^+A3^
Mà A1ˆ=A2ˆA1^=A2^ (GT)
=> D1ˆ=A2ˆ+A3ˆD1^=A2^+A3^
Mà A2ˆ+A3ˆ=DACˆA2^+A3^=DAC^
=> D1ˆ=DACˆD1^=DAC^ hay ADCˆ=DACˆ
Giải thích các bước giải: