Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ AH vuông góc ới BC(H thuộc BC). Chứng minh rằng: BC+AH>AB+AC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ AH vuông góc ới BC(H thuộc BC). Chứng minh rằng: BC+AH>AB+AC”

1. Do `ΔABC` vuông tại `A`,ta có công thức:

   `⇒`$S_{ABC}=$ $\dfrac{AB.AC}{2}=$ $\dfrac{BC.AH}{2}$ 

   `=>AB.AC=AH.BC`

   `=>2AB.AC=2AH.BC`

   Do `ΔABC` vuông tại `A`,áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác:

   `⇒BC^2=AB^2+AC^2`

   `⇒BC^2 +AH^2 >AB^2+AC^2` vì `(AH^2>0)`

   `⇒BC^2 +AH^2 +2AH.BC>AB^2+AC^2+2AB.AC` vì `2AB.AC=2AH.BC`

   `⇒(BC+AH)^2=(AB+AC)^2`

   `⇒BC+AH>AB+AC`

   Vậy `BC+AH>AB+AC`

    

    

   Bình luận