cho tam giác ABC vuông tại A vẽ AH vuông góc với BC tại H, đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE=AB. Chứng minh:
a)góc ABC=góc CAH và góc ACB= góc BAH
b) DA=DE
c) DE//AH
cho tam giác ABC vuông tại A vẽ AH vuông góc với BC tại H, đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE=AB. Chứng minh
By Iris
Đáp án:
b)
Xét Δ BAD và Δ BED có:
+)BA=BE (gt)
+ góc ABD = góc EBD (do BD là phân giác góc ABC)
+ BD chung
=> Δ BAD = Δ BED (c-g-c)
=> DA=DE (đpcm)
c)
Do Δ BAD = Δ BED (cmt)
=> góc BAD= góc BED =90
=> DE ⊥ BC
Lại có AH⊥ BC
NÊn DE//AH
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
a) Ta có: tam giác ABc vuông tại A, ACH và ABH vuông tại H nên ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^0}\\
\widehat {CAH} + \widehat {ACB} = {90^0}
\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {CAH}\\
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {90^0}\\
\widehat {BAH} + \widehat {ABC} = {90^0}
\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {BAH}
\end{array}$
b)
Xét Δ BAD và Δ BED có:
+)BA=BE (gt)
+ góc ABD = góc EBD (do BD là phân giác góc ABC)
+ BD chung
=> Δ BAD = Δ BED (c-g-c)
=> DA=DE (đpcm)
c)
Do Δ BAD = Δ BED (cmt)
=> góc BAD= góc BED =90
=> DE ⊥ BC
Lại có AH⊥ BC
NÊn DE//AH