cho tam giác abc vuông tại a vẽ ah vuông góc với bc tại h trên đoạn thẳng ah lấy d trên tia đối của tia ha lấy e sao cho he=ha đường thẳng vuông góc với ah tại d cắt ac tại f chứng minh góc bef=90 độ
cho tam giác abc vuông tại a vẽ ah vuông góc với bc tại h trên đoạn thẳng ah lấy d trên tia đối của tia ha lấy e sao cho he=ha đường thẳng vuông góc với ah tại d cắt ac tại f chứng minh góc bef=90 độ
Chứng minh:
+, Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB
+, Ta có: DF vuông góc với AHBC vuông góc với AHDF song song với BC (hay BM) (2 góc trong cùng phía)
Mà là góc ngoài của => AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1) (2 góc so le trong)
Xét và có: AH = DE (vì AD +DH = DH + HE) (ch/minh trên) (cạnh góc vuông – góc nhọn) DF = BH (2 cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác đó và có:HE = AD (gt), BH = DF (cmt)
(2 cạnh góc vuông) (2 góc tương ứng) BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)Mặt khác: BA vuông góc với AC (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF
=> Góc BEF = 90 độ (đpcm).