cho tam giác abc vuông tại a vẽ ah vuông góc với bc tại h trên đoạn thẳng ah lấy d trên tia đối của tia ha lấy e sao cho he=ha đường thẳng vuông góc

Chứng minh:

+, Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB

+, Ta có: DF vuông góc với AHBC vuông góc với AHDF song song với BC (hay BM)   (2 góc trong cùng phía)

Mà  là góc ngoài của => AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)  (2 góc so le trong)

Xét  và  có: AH = DE (vì AD +DH = DH + HE) (ch/minh trên)  (cạnh góc vuông – góc nhọn)  DF = BH (2 cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác đó và  có:HE = AD (gt), BH = DF (cmt)

  (2 cạnh góc vuông)   (2 góc tương ứng) BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)Mặt khác:   BA vuông góc với AC (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF 

=> Góc BEF = 90 độ (đpcm).