Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ (B;BA)
a, Vẽ hình,chứng minh rằng:AC là tiếp tuyến của (B;BA)
b,kẻ tiếp tuyến CD của đường tròn (B;BA) tại D. Tứ giác ABCD là hình gì vì sao.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ (B;BA)
a, Vẽ hình,chứng minh rằng:AC là tiếp tuyến của (B;BA)
b,kẻ tiếp tuyến CD của đường tròn (B;BA) tại D. Tứ giác ABCD là hình gì vì sao.
a,Ta có: BA ⊥ AC ( vì ∆ ABC vuông cân tại A)
Mà A thuộc $( B; BA)$và A thuộc AC
==> AC là tiếp tuyến của $(B;BA)$
b,Ta có: tứ giác $ABDC$ là hình vuông.Vì:
Ta có : $\widehat{ACB}=45°$( vì$∆ ABC$ vuông cân tại $A$)
Mà $\widehat{ACB}$= $\widehat{ BCD}=45°$ ( tính chất tiếp tuyến)
$==>$ $\widehat{ ACD}=90°$
Xét tứ giác ∆ABDC,có $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ACD}$= $\widehat{ CDB}=90°$
$==>$tứ giác $∆ABDC$ là hcn
Mặt khác: $AB=AC$ ( vì $∆ ABC$ vuông cân tại A)
Vậy tứ giác ABDC là hình vuông
Đáp án:a.AC là tiếp tuyến của (B;AC)
b,Tứ giác ABCD là hình
Giải thích các bước giải:
a, Ta có tam giác ABC vuông tại A=>AC vuông với AB tại A(1)
Đường tròn tâm B bán kính BA =>A thuộc đường tròng tâm O(2)
Từ 1 và 2 =>Ac là tiếp tuyến đường tròn tâm B tại tiếp điểm A(T/C đường tiếp tuyến)
b,Là tứ giác vuông tại A (gt)
ta có CD là tiếp tuyến của đường tròn B tại D =>BD vuông với CD tại D
=> tứ giác ABCD là hình thang vuông