Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
b/ Tính BC, AH, BH
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
b/ Tính BC, AH, BH
a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
`text{ Xét ∆HBA và ∆ABC có:}`
`text{góc AHB=góc CAB=90 độ(gt)}`
`text{ góc ABH chung}`
`text{⇒∆HBA đồng dạng ∆ABC(gg)}`
b/ Tính BC, AH, BH
`text{Xét ∆ABC vuông tại A(gt)}`
`text{Áp dụng định lý Pytago có}`
`text{BC²=AB²+AC²}`
`text{BC²=6²+8²}`
`text{BC²=100}`
`text{BC=√100=10(cm)}`
`text{Ta có : ∆HBA đồng dạng ∆ABC (cmt)}`
$⇒\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}$
$hay \dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{AH}{8}$
$⇒ HB=\frac{6.6}{10} =3,6(cm)$
$AH=\frac{8.6}{10} =4,8(cm)$
+ Xét ΔHBA và ΔABC có
∠HBA=∠ABC(chung)
∠BHA=∠BAC(=90)
⇒ΔHBA đồng dạng ΔABC
+Xét ΔABC có
BC²= AC²+AB²( định lí py ta go)
⇒BC²=8²+6²
BC²=100
BC= 10
+có Δ HBA đồng dạng ΔABC
⇒HA/AC=BA/BC
HA=AC.BA:BC=4,8
+Xét ΔBHA có
AB²=BH²+AH²( định lí pi ta go)
BH= 12,96