Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ đường cao AH , biết BC=25cm , AB=15cm . Gọi M pà trung điểm của BC
a) Tính BH , AH , góc ABC và diện tích tam giác AHM
b) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý khác A và C .Gọi D là hình chiêud của A trên BK . Chứng minh BD.BK=BH.BC
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có
$AB^2 = BH.BC$
Vậy $BH = 9$ (cm)
Áp dụng Pytago trong tam giác AHB ta có
$AH^2 = AB^2 – BH^2$
Vậy $AH = 12$ (cm)
Do M là trung điểm BC nên $BM = \dfrac{1}{2} BC = 12,5$ (cm)
Vậy $MH = MB – BH = 3,5$ (cm)
Do tam giác AHM vuông tại H nên
$S_{AHM} = \dfrac{1}{2} AH.HM = \dfrac{1}{2} . 12 . 3,5 = 21$ (cm)
b) Xét tam giác ABK vuông tại A, ta có
$AB^2 = BD.BK$
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có
$AB^2 = BH.BC$
Vậy $BD.BK = BH.BC$ ($= AB^2$).