Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a) Chứng minh góc BAD = ADB
b) Chứng minh Ad là phân giác của góc HAC
c) Vẽ Dk vuông góc AC( K thuộc AC ). Chứng minh AK = AH
d) chứng minh AB + AC < BC + 2AH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a) Chứng minh góc BAD = ADB
b) Chứng minh Ad là phân giác của góc HAC
c) Vẽ Dk vuông góc AC( K thuộc AC ). Chứng minh AK = AH
d) chứng minh AB + AC < BC + 2AH
Tự vẽ hình
a)ΔDBA có BD=BA
⇒ΔBDA cân tại B
⇒∠DAB=∠ADB
b)ΔHAD có ∠AHD+∠BDA+∠HAD=180 độ (ĐL)
90 +∠BDA+∠HAD=180
∠BDA+∠HAD=90
Ta có $\left \{ {{∠BAD+∠DAC=90} \atop {∠BDA+∠HAD=90}} \right.$
Mà ∠BAD=∠BDA(cmt)
⇒∠DAC=∠HAD
⇒AD là tia phân giác ∠HAC
c) Xét ΔADH và ΔADK có
AD cạnh chung
∠DAC=∠HAD(cmt)
∠AHD=∠AKD=90 độ
⇒ΔADH = ΔADK (ch-gn)
⇒ AH=AK(2 góc tương ứng)
d)ΔABH có AH+HB>AB(bất đẳng thức tam giác ) (1)
ΔAHC có AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác ) (2)
Cộng (1) với (2) ta có AH+HB+AH+HC>AB+AC
2AH+HB+HC>AB+AC
2AH+BC>AB+AC