cho tam giác ABC vuông tại A vẽ tia phân giác BE của góc B (E ∈ AC) kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC) gọi K là giao điểm của AB và HE chứng minh rằng
a)tam giác ABE=tam giác HBE từ đó chứng tỏ AE=HE
b)EK=EC
c) giả sử góc C=30 độ thì BKC là tam giác gì?Vì sao?
(vẽ hình nha)
ai nhanh nhất ddc CTLHN
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Vì BE là phân giác ∠ABC ⇒∠ABE= ∠BEC
Xét ΔABE và ΔHBE có
∠BAC= ∠BHE = 90
∠ABE= ∠BEC
BE : cạnh chung
⇒ΔABE =ΔHBE( BE cạnh huyền – góc nhọn)
b, Vì ΔABE =ΔHBE ( chứng minh a)
⇒ AE=EH ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAEK và ΔCEH có
∠KAE=∠EHC=90
AE=EH (cmt)
∠AEK=∠HEC( đối đỉnh)
⇒ΔAEK =ΔCEH( cạnh góc vuông-góc nhọn)
⇒EK=EC ( 2 cạnh tương ứng)