cho tam giác ABC vuông tại B, AM là trung tuyến.Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=AM. Chứng minh : a) tam giác ABM=tam giacsECM b)

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại B, AM là trung tuyến.Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=AM. Chứng minh : a) tam giác ABM=tam giacsECM b)”

1. Đáp án:

   $a/$

   Xét `ΔABM` và `ΔECM` có :

   `BM  =CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)

   `MA = ME` (giả thiết)

   `hat{AMB} = hat{EMC}` (2 góc đối đỉnh)

   `-> ΔABM = ΔECM` (cạnh – góc – cạnh)

   $\\$

   $\\$

   $b/$

   Xét `ΔABC` vuông tại `B` có :

   `AC` là cạnh lớn nhất

   `-> AC > AB`

   mà `AB = CE` (Vì `ΔABM = ΔECM`)

   `-> AC > CE`

   $\\$

   $\\$

   $c/$

   Vì `ΔABM = ΔECM` (chứng minh trên)

   `-> hat{BAM} = hat{MEC}` (2 góc tương ứng)

   $\\$

   $\\$

   $d/$

   Xét `ΔAMC` và `ΔEMB` có :

   `BM = CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)

   `MA = ME` (giả thiết)

   `hat{AMC} = hat{EMB}` (2 góc đối đỉnh)

   `-> ΔAMC = ΔEMB` (cạnh – góc – cạnh)

   `-> hat{MAC} = hat{MEB}` (2 góc tương ứng)

   mà 2 góc này ở vị trí so le trong

   $→ BE//AC$

   $\\$

   $\\$

   $e/$

   Vì `ΔABM = ΔECM` (chứng minh trên)

   `-> hat{ABM} = hat{ECM}` (2 góc tương ứng)

   mà `hat{ABM} = 90^o`

   `-> hat{ECM} = 90^o`

   hay `EC⊥BC`

   Bình luận