Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 5 cm ; AC =13 cm
a) so sánh các góc trong tam giác ABC
b ) Trê tia đối của tia BA , lấy điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD . Chứng minh tam giác ACD cân
c) Gọi M là trung điểm của CD . Đường thẳng AM cắt AC tại N . Tính AG
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại N . Chứng minh 3 điểm D ; G ; N thẳng hàng
mk cần gấp nhờ các bạn làm đúng và nhanh mk sẽ vote 5 sao
a) Xét ΔABC vuông tại B có:
BC²=AC²-AB² ( Định lí pytago)
⇒BC = √13²-5² = 12 ( cm)
Ta có : góc BAC đối diện cạnh BC
góc ABC đối diện cạnh AC
góc ACB đối diện cạnh AB
Mà : AC>BC>AB
⇒góc ABC>góc BAC>góc ACB
b) Xét ΔACD có:
CB là đường trung tuyến (B là trung điểm của AD )
CB là đường trung trực ( CB⊥AD tại B )
⇒ΔACD cân tại C
c) Xét ΔACD có:
AM là đường trung tuyến của Δ
CB là đường trung tuyến của Δ
AM ∩ CB tại G
⇒ G là trọng tâm của Δ ACD
⇒ BG = 1/3 BC = 1/3 × 12 = 4 (cm)
Xét ΔABG vuông tại B có:
AG²=AB²+BG² ( định lí pytago)
⇒AG=√5²+4² = √41 (cm)
d) Xét ΔACD có:
AD//MN ( cùng ⊥ BC )
M là trung điểm của CD
⇒N là trung điểm của AC
Lại có DG là đường trung tuyến ( G là trọng tâm ) 1
Mà N là trung điểm của AC
⇒ DC là đường trung tuyến 2
từ 1 và 2 ⇒ 3 điểm D; G; N thẳng hàng