cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 5cm, BC = 12cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho: BD = BA, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 4cm. a

a.Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC 

$⇒AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13cm$

b.Xét ΔAEB và ΔCEB có :

$BE : chung$

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}=90^o$

$AB=AD$

$⇒ΔAEB=ΔCEB(c.g.c)$

$⇒\widehat{BAB}=\widehat{EDB} ( 2 góc tương ứng )$

⇒ΔAED cân tại E

c.Ta có :

$BE=4cm$

$BC=12cm$

$⇒BE=1/3.BC$

⇒E là trọng tâm của ΔACD

⇒AE là đg trung tuyến ứng với CD

⇒K là trung điểm của CD

d.ta có :

$AB<EA$

$ED>BD$

Mà $AD=BA+BD$

$AE=ED (ΔAEB=ΔCEB)$

$⇒2AE>AD(*)$

Lại có :

$EK=\dfrac{1}{2}.EA$

$⇔2AE=4EK$

$(*)⇒4EK>AD$