Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB=6 cm, BC=8cm. M là trung điểm của AC
a) Tính AC, BM?
b) Kẻ MD vuông góc với AB tại D, MN vuông góc với BC tại N. Tứ giác BDMN là hình gì?
c) Gọi E là trung điểm dối xứng qua D. C/m AMBE là hình thoi
d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì AMBE là hình vuông?
Em cần một bài giải chi tiết và đầy đủ ạ, vui lòng không spam giúp nhé 😉
Cho tam giác ABC vuông tại B, có AB=6 cm, BC=8cm. M là trung điểm của AC a) Tính AC, BM? b) Kẻ MD vuông góc với AB tại D, MN vuông góc với BC tại N. T
By Melody
Đáp án: $\text{a) Xét tam giác ABC vuông tại B có :}$
$\text{AB^2 + BC^2 = AC^2}$
$\text{=> 36 + 64 = AC^2}$
$\text{=> AC^2 = 100}$
$\text{=> AC^2 = 10^2}$
$\text{=> AC = 10 ( cm)}$
$\text{mà M là TĐ của AC}$
$\text{=> AM = MC = 5 cm}$
$\text{Xét tam giác ABC vuông tại B có}$
$\text{BM là đường trung tuyến}$
$\text{=> BM = AM = MC ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )}$
$\text{=> BM = 5cm}$
$\text{b) Xét tứ giác DMNB có}$
$\text{Góc DMB = 90 độ ( DM vuông góc AB )}$
$\text{Góc DBN = 90 độ ( Tam giác ABC vuông tại B)}$
$\text{Góc MNB = 90 độ ( MN vuông góc BC)}$
$\text{=> Tứ giác DMNB là hình chữ nhật }$
$\text{c) Xét tam giác ACB có}$
$\text{M là TĐ AC}$
$\text{DM // BC ( DM // BN)}$
$\text{=> MD đi qua TĐ AB}$
$\text{=> D là TĐ của AB}$
$\text{Xét tứ giác AMBE có}$
$\text{D là TĐ của AB ( cmt)}$
$\text{D là TĐ của EM ( E đối xứng M qua D) }$
$\text{=> AB cắt EM tại TĐ D }$
$\text{=> Tứ giác AMBE là hình bình hành }$
$\text{mà EM vuông góc với AB tại D ( DM vuông góc AB)}$
$\text{=> Tứ giác AMBE là hình thoi ( đpcm)}$
$\text{d) Tứ giác AMBE là hình vuông}$
$\text{=> Góc AMB = 90 độ}$
$\text{=> BM vuông góc AM}$
$\text{=> BM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến}$
$\text{=> BM vuông cân tại B}$
NẾU BẠN THẤY HAY THÌ CHO MÌNH 5 SAO + CTLHN NHÉ! CHÚC BẠN HỌC TỐT :)))
Lời giải: ????????????
`\text{ a)Áp dụng định lý Pitago vào ΔABC vuông tại B ta có :}`
$AB^{2}$ + $BC^{2}$ `=` $AC^{2}$
$8^{2}$ + $6^{2}$ `=` $AC^{2}$
`100` `=` $AC^{2}$
`⇒` `AC` `=` `10` `(cm)`
`\text{ Do M là trung điểm của AC suy ra : BM=}` `1/2` `AC` `\text{(đường trung tuyến ứng với}“\text{cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền)}`
`\text{ ⇔ BM =}` `1/2` AC `=` `10/2` `\text{= 5 cm}`
`\text{ b) Xét tứ giác BDMN có : }`
`$\widehat{B}$ `=` $90^\circ$
$\widehat{MNB}$ `=` $90^\circ$
$\widehat{MDB}$ `=` $90^\circ$
`\text{⇒ Tứ giác BDMN là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc bằng }` $90^\circ$`\text{⇔ MD // BN ⇔ MD // BC }`
`\text{c) Xét ΔABC có :}“\text{ MA = MC }`
`\text{ MD//BC }“\text{ ⇒ DA = DB }`
`\text{ Lại có DE = DM ( do E đối xứng với M qua D}`
`\text{Suy ra AMBE là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau}`
`\text{tại trung điểm mỗi đường)}`
`\text{Thêm nữa}` $\widehat{ADM}$ `=` $90^\circ$
⇒ AMBE là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau)
`\text{d) Hình thoi có 1 góc vuông ⇒ hình vuông }`
`\text{ Vậy , để AMBE là hình vuông ⇒}` $\widehat{B}$ `=` $90^\circ$
`\text{ ⇔ BM ⊥ AC suy ra BM là đường cao}`
`\text{ Lại có MA = MC suy ra BM là đường phân giác}`
$\text{Do trong tam giác cân , đường cao đồng thời là đường phân giác ⇒ ΔABC cân tại B}$
`\text{ ⇔ ΔABC vuông cân tại B}`
`\text{ Vậy , để AMBE là hình vuông thì ΔABC cần điều kiện là tam giác vuông cân}`