Cho tam giác ABC vuông tại B có AB < BC. Đường phân giác của góc ABC cắt đường trung trực của đoạn AC tại D. Kẻ DE 1 AB và DF L BC a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình vuông b) Chứng minh AE = FC c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm. Gọi M là trung điểm của AC .Tính diện tích tứ giác AEDM.
a) Xét tứ giác BEDF ta có:
Góc BED = 90 độ (BE vuông góc với DE)
Góc EBF = 90 độ (tam giác ABC vuông tại)
Góc BFD = 90 độ (DF vuông góc BC)
=> BEDF là hình chữ nhật.
Vì BD là phân giác của góc ABC nên góc DBF = góc EBD = 45 độ
=> Tam giác BDF là tam giác vuông cân tại F.
=> BF = DF
=> BEDF là hình vuông.
b) Ta có: D thuộc đường trung trực của AC
=> DA = DC (tính chất đường trung trực)
Xét tam giác ADE và tam giác CDF ta có:
Góc DEA = góc DFC = 90 độ.
DA = DC (cmt)
DE = DF (ABCD là hình vuông)
=> Tam giác ADE = tam giác CDF (ch – cgv).
=> EA = FC (hai cạnh tương ứng).
c) Ta có: AB = 6cm, BC = 8cm
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10cm.\\ \Rightarrow AM = MC = 5cm.\end{array}\)
Ta có: Tam giác AED = tam giác CFD (cmt)
=> góc EDA = góc CDF
Lại có: Góc EDA + góc AEF = 90 độ
=> góc EDA + góc FDC = 90 độ
=> Tam giác DAC vuông tại D.
=> DM = AM = MC = 5cm.
=> Tam giác ADM vuông cân tại M
\( \Rightarrow {S_{AMD}} = \frac{1}{2}MD.AM = \frac{1}{2}.5.5 = 12,5\,\,c{m^2}.\)
Ta có: BC = BF + FC = 8cm
AB = BE – AE = 6cm
=> BF – FC = 6cm
=> BF = 7cm và FC = 1cm.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ADE}} = \frac{1}{2}DE.AE = \frac{1}{2}.7.1 = 3,5\,\,c{m^2}.\\ \Rightarrow {S_{AEDM}} = {S_{ADE}} + {S_{ADM}} = 3,5 + 12,5 = 16\,\,c{m^2}.\end{array}\)
a) Xét tứ giác BEDF ta có:
∠BED = 90 độ (BE ⊥ DE)
∠ EBF = 90 độ (tam giác ABC vuông tại B)
∠BFD = 90 độ (DF ⊥ BC)
⇒ BEDF là hình chữ nhật.
Vì BD là phân giác của ∠ABC nên ∠DBF = ∠EBD = 45 độ
⇒ Tam giác BDF là tam giác vuông cân tại F.
⇒ BF = DF
⇒ BEDF là hình vuông.
b) Ta có: D thuộc đường trung trực của AC
=> DA = DC (tính chất đường trung trực)
Xét tam giác ADE và tam giác CDF ta có:
Góc DEA = góc DFC = 90 độ.
DA = DC (cmt)
DE = DF (ABCD là hình vuông)
=> Tam giác ADE = tam giác CDF (ch – cgv).
=> EA = FC (hai cạnh tương ứng).
c) Ta có: AB = 6cm, BC = 8cm
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC ta có:
AC=√AB2+BC2=√62+82=10cm.⇒AM=MC=5cm.AC=AB2+BC2=62+82=10cm.⇒AM=MC=5cm.
Ta có: Tam giác AED = tam giác CFD (cmt)
=> góc EDA = góc CDF
Lại có: Góc EDA + góc AEF = 90 độ
=> góc EDA + góc FDC = 90 độ
=> Tam giác DAC vuông tại D.
=> DM = AM = MC = 5cm.
=> Tam giác ADM vuông cân tại M
⇒S(AMD) = 12MD.AM = 12.5.5 = 12,5cm2.=> S(AMD) = 12MD.AM = 12.5.5 = 12,5cm².
Ta có: BC = BF + FC = 8cm
AB = BE – AE = 6cm
=> BF – FC = 6cm
=> BF = 7cm và FC = 1cm.
⇒S(ADE) = 12DE.AE = 12.7.1 = 3,5cm2 => S(AEDM)=S(ADE)+S(ADM) = 3,5 + 12,5 = 16cm².