Cho tam giác ABC vuông tại B , có AB cm BC cm = = 5 ; 12 . Trên tia
đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD BA = , trên cạnh BC lấy điểm
E sao cho BE cm = 4
a) Tính độ dài cạnh AC .
b) Chứng minh ∆EAD cân.
c) Tia AE cắt DC tại K . Chứng minh: K là trung điểm của đoạn
thẳng DC .
d) Chứng minh: AD EK < 4 .
a.Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC
$⇒AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13cm$
b.Xét ΔAEB và ΔCEB có :
$BE : chung$
$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}=90^o$
$AB=AD$
$⇒ΔAEB=ΔCEB(c.g.c)$
$⇒\widehat{BAB}=\widehat{EDB} ( 2 góc tương ứng )$
⇒ΔAED cân tại E
c.Ta có :
$BE=4cm$
$BC=12cm$
$⇒BE=1/3.BC$
⇒E là trọng tâm của ΔACD
⇒AE là đg trung tuyến ứng với CD
⇒K là trung điểm của CD
d.ta có :
$AB<EA$
$ED>BD$
Mà $AD=BA+BD$
$AE=ED (ΔAEB=ΔCEB)$
$⇒2AE>AD(*)$
Lại có :
$EK=\dfrac{1}{2}.EA$
$⇔2AE=4EK$
$(*)⇒4EK>AD$