cho tam giác ABC vuông tại B coa AB=5cm , BC =12cm .Trên tia đối tia BA lấy điểm D sao cho BD=BA , trên cạnh BC lấy E sao cho BE=4cm .
a, tính AC
b, CM tam giác EAD cân
c, tia AE cắt DC tại K . CMr:K là trung điểm DC
d, CM :AD< 4 EK
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
*Hình bạn tự vẽ nhé
a) Áp dụng định lí Pytago cho ΔABCΔABC vuông tại B, ta có:
AC2=AB2+BC2AC2=52+122AC=13(cm)AC2=AB2+BC2AC2=52+122AC=13(cm)
b) Xét tam giác ΔABEΔABE và ΔDBEΔDBE, có:
BA = BD (gt)
BE: cạnh chung
ˆABE=ˆDBE(=900)ABE^=DBE^(=900)
⇒ΔABE=ΔDBE(c−g−c)⇒ΔABE=ΔDBE(c−g−c)
⇒EA=ED⇒ΔAED⇒EA=ED⇒ΔAED cân tại E
c) Xét ΔACDΔACD có CB là đường trung tuyến, BE=13CDBE=13CD
Suy ra E là trọng tâm ΔACD
Suy ra AK là đường trung tuyến ΔACD⇒K là trung điểm CD
d) Lấy F thuộc tia đối của tia AK sao cho AK = KF. Chứng minh AF = 4EK.
Chứng minh ΔKEC=ΔFKD (c−g−c) DF // BC ΔKEC = ΔFKD (c−g−c)
Xét ΔAEFvuông tại D ⇒ AD < AF (đpcm)
Đáp án: ac = 13cm
ead cân
Giải thích các bước giải: ⇒tam giác abc vuông tại b =>ac^2=ab^2+bc^2(theo định lí pytago )
ac^2=25 +144=169
ac =13cm
b, xét tam giác eab và tg edb có
ab = bd (gt)
góc eba = góc ebd
be chung
⇒ tg eab = tg edb (c.gGỬI TRẢ LỜI.c)
=> ae = ed ( hai cạnh tương ứng)
=> tg ead cân tại e