cho tam giac abc vuong tai b duong cao bk cat duong phan giac ad tai e
a) chứng minh EB.AK=EK.AB
b) chứng minh AB^2=AK.AC
c) Biết AB=5cm ; BC=12cm. Tính diện tích tam giác ABK
cho tam giac abc vuong tai b duong cao bk cat duong phan giac ad tai e
a) chứng minh EB.AK=EK.AB
b) chứng minh AB^2=AK.AC
c) Biết AB=5cm ; BC=12cm. Tính diện tích tam giác ABK
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì AD là phân giác của tam giác ABC
nên AE cũng là phân giác của tam giác ABK ( vì góc BAE= góc EAK )
=> AB/AK=BE/EK
=> AB.EK=AK.BE (đpcm)
b) Xét tam giác ABK và tam giác ACB có:
góc AKB= góc ABC=90 độ
góc BAC : chung
Do đó: tam giác ABK đồng dạng với tam giác ACB (g.g)
=> AB/AC=AK/AB
=>AB^2=AK.AC(đpcm)
c) S tam giác ABC là:
1/2.AB.BC=1/2.5.12=30(cm^2)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ( góc ABC =90 độ)
AB^2+BC^2=AC^2
=>AC^2=169
=>AC=13(cm)
Vì tam giác ABK đồng dạng với tam giác ACB( câu b) nên:
tỉ số đồng dạng k=AB/AC=5/13
Stam giác ABK/Stam giác ACB=k^2=(5/13)^2=25/169
=>S tam giác ABK/30=25/169
=> stam giác ABK=( 30.25):169=4,44(cm^2)