Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC. Kẻ EM song song BC cắt AB tại M.
a, Chứng minh: Tứ giác BMFE là hình chữ nhật
b, Gọi K đối xứng với B qua E. Tứ giác BAKC là hình gì? Chứng minh?
c, Gọi G đối xứng với E qua F. Tứ giác BGCE là hình gì? Chứng minh?
d, Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác BGCE là hình vuông.
Giúp e vs:<<
E cần gấp lắm an:<<
a) Vì EM ∩ AB ={M}⇒ M là trung điểm của AB
Xét tam giác ABC có:
AE=EC(GT)
BF=FC(GT)
⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC
⇒EF//AB
⇒EF=1/2AB
Xét tứ giác BMFE có:
EF=MB( vì EF=AB, M là trung điểm của AB)
EF//MB( vì EF//AB, M là trung điểm của AB)
⇒ Tứ giác BMFE là hình bình hành
Mà góc MBF=90 độ(gt)
⇒ Hình bình hành BMFE là hình chữ nhật
b) Xét tứ giác BAKC có: AC∩BK={E}
AE=EC(GT)
BE=EK( vì K đối xứng với B qua E)
⇒ tứ giác BAKC là hình bình hành
Mà góc ABC=90 độ(gt)
⇒ Hình bình hành BAKC là hình chữ nhật