Cho tam giác ABC vuông tại B. Kẻ phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC). Gọi E là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh: a) Tam giác BDE cân b

a)ta có 

xét ΔABD và ΔAED

 có ^BAD=^EAD(gt)

^ABD=^AED=90

AD chung

⇒ ΔABD = ΔAED(gcg)

⇒BD=DE( 2 cạnh tương ứng)

⇒ΔBED cân tại D

b) ΔABD = ΔAED(câu a)

⇒AB=AE( 2 cạnh tương ứng)

mà A,D ∈ đường trung trục của BE

⇒AD là trung trực BE

c)ta có 

ΔDEC vuông tại E 

⇒DC>DE

⇒DC>BD(do DE=DB-cmt)

d)xét ΔBFD và ΔECD 

có BF=EC(gt)

^DBF=^DEC=90

BD=DE(cmt)

⇒ΔBFD =ΔECD (cgc)

⇒^BDF=^EDC(2 góc tương ứng)

mà ^BDE+^EDC=180 (B,D,C thẳng hàng)

⇒^BDE+^BDF=180

⇒F,D,E thẳng hàng

mà AB+BF=AF

AE+EC=AC

⇒AF=AC(AB=AE-cmt;BF=EC=gt)

gọi K ∈AD

xét ΔAFK và ΔACK

có AF=AC(cmt)

AB chung

^FAK=^CAK(gt)

⇒ ΔAFK = ΔACK(cgc)

⇒^AKF=^AKC(2 góc tương ứng )

mà^AKF+^AKC=180

⇒^AKF=^AKC=90

⇒AK⊥FC

⇒AD⊥FC(K∈AD)

Δ

 

Trả lời