Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ trung tuyến AM (M thuộc BC). Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho EM=AM a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác EC

a)

.)Xét tam giác ABMvà tam giác CME, có:

.AM=ME(gt)

.BM=MC(định lý đường trung tuyến)

.^M1=^M2(đđ)

=>Tam giác ABM=tam giác ECM(c.g.c)

b)

Tam giác ABM=Tam giác ECM => góc ABM=ECM

mà góc B=90 độ

=> E=90 độ

=> EC vuông góc với BC

c)

Tam giác ABC có góc B=90 độ => AC>AB(t/c cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

Lại có: AB=CE ( Tam giác ABM=tam giác ECM)

=> AC>CE

=> Xét tam giác ACE, ta có: AC>CE

=> góc CEA > CAE

Lại có góc CEA=BAM

=> góc BAM> CAE

=>BAM> MAC