Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ trung tuyến AM (M thuộc BC). Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho EM=AM
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ECM
b) So sánh AC và EC
c) So sánh góc BAM và góc CAM
Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ trung tuyến AM (M thuộc BC). Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho EM=AM
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ECM
b) So sánh AC và EC
c) So sánh góc BAM và góc CAM
a)
.)Xét tam giác ABMvà tam giác CME, có:
.AM=ME(gt)
.BM=MC(định lý đường trung tuyến)
.^M1=^M2(đđ)
=>Tam giác ABM=tam giác ECM(c.g.c)
b)
Tam giác ABM=Tam giác ECM => góc ABM=ECM
mà góc B=90 độ
=> E=90 độ
=> EC vuông góc với BC
c)
Tam giác ABC có góc B=90 độ => AC>AB(t/c cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)
Lại có: AB=CE ( Tam giác ABM=tam giác ECM)
=> AC>CE
=> Xét tam giác ACE, ta có: AC>CE
=> góc CEA > CAE
Lại có góc CEA=BAM
=> góc BAM> CAE
=>BAM> MAC