Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AD tại E. chứng minh rằng chu vi tam giác ECD lớn hơn chu vi tam giác ABD
Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AD tại E. chứng minh rằng chu vi tam giác ECD lớn hơn chu vi tam giác ABD
AB//CE => góc E = góc CAD (2 góc so le trong)
mà góc CAD bằng góc BAD ( tia AD là phân giác) nên góc E bằng góc CAD
=> Tam giác CAE cân tại C (dhnb) => AC =CE
Có: AC>AB (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
mà AC = CE (cmt) nên CE >AB (1)
Vẽ DF vuông góc với AC => DC>DF (quan hệ đường xiên và đường vuông góc)
Xét tam giác ABD và tam giác ADF có:
+) Góc DBA = góc DFA (=90 độ)
+) Cạnh AD chung
+) Góc BAD = góc DAF (AD là tia phân giác)
=> Tam giác BAD = tam giác DAF ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> DF=DB (2 cạnh tương ứng)
mà DC > DF (cmt) nên DC > DB (2)
Xét tam giác ABD vuông tại B và tam giác EDC vuông tại C, ta có:
+) AD^2=AB^2 + BD^2 ( Pytago) (3)
+) ED^2=CD^2 + CE^2 ( Pytago) (4)
Từ (1),(2),(3) và (4) => DE^2 > AD^2 => DE > AD (5)
Từ (1),(2) và (5) => CE + CD + DE ? AB + DB + AD => Chu vi tam giác ECD > Chu vi tam giác ABD
Vote 5* và hay nhất nhé!