cho tam giác ABC vuông tại B . Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB .
a, C/m IB = IM
b, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với CA cắt cạnh AB tại K c/m KC // MI
c, Trên cạnh BK lấy điểm H sao cho BH = MC c/m ba điểm H , I , M thẳng hàng
Đáp án:
a/
Xét ΔABI và ΔAIM có:
AB=AM
∠BAI = ∠IAM
AI chung
=> ΔABI = ΔAIM (c-g-c)
=> IB = IM(2 cạnh tương ứng)
b/
Có: ΔABI = ΔAIM (câu a)
=> ∠ABC=∠AMI=90 độ (2 góc tương ứng)
Lại có: ∠AMI = ∠MCK = 90 độ
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> KC // MI
c)
Ta có:
∠BAC+∠CBH= 180 độ (tổng 3 góc của 1 Δ)
hay 90 độ + ∠CBH= 180 độ
∠CBH = 180 độ -90 độ
=> ∠CBH = 90 độ
Ta có: ∠IMC + ∠IMA = 180 độ
hay ∠IMC + 90 độ = 180 độ
=> ∠IMC = 90 độ
Xét ΔHBI và Δ IMC có:
BM=MC (gt)
∠ IBH = ∠IMC = 90 độ
BI = MI (câu a)
=> ΔHBI = Δ IMC (c-g-c)
=> ∠BIH = ∠ MIC ( 2 góc tương ứng)
Mà ∠MIC + ∠MIB =180 độ (3 điểm B,I,C thẳng hàng)
=> ∠HBI + ∠MIB = 180 độ
hay ∠MIH = 180 độ
=> ba điểm H , I , M thẳng hàng
a) xét ABI và AMI có:
AB=AM(gt)
A1=A2
AI chung