Cho tam giác `ABC` vuông tại `B` và góc `C` có số đo bằng `30^0` , tia phân giác của góc `A` cắt cạnh `BC` tại `D`. `1.` Tính số đo góc `ADC` `2.` Trê

Lời giải

1)  Xét ΔABC vuông tại B, ta có:
    ∠A + ∠C = 90′ (2 góc nhọn phụ nhau)
⇔∠A = 90′ – ∠C = 90′ – 30′ = 60′
     Vì AD là tia phân giác của ∠A
⇒∠A1 + ∠A2 = 60′ : 2 = 30′
    Xét ΔADC vuông tại B, ta có:
    ∠DAC + ∠C + ∠ADC = 180′(Tổng 3 góc trong một Δ)
⇔30′ + 30′ + ∠ADC = 180′
⇔∠ADC = 180′ – 30′ – 30′ = 120′
a) Xét ΔABD và ΔAED có:
AB = AE(gt)
∠A1 = ∠A2(chứng minh trên)
AD là cạnh chung
⇒ΔABD = ΔAED (c.g.c)
b) Vì ΔABD = ΔAED(CMT)
⇒∠B = ∠AED(2 góc tương ứng)
Mà ∠B = 90′ ⇒ ∠AED = 90′
⇒ DE ⊥ AC
c)Ta có: AD cắt BE tại I 
Xét ΔABD và ΔADE có:
∠A1 = ∠A2 (CMT)
AB = AE (gt)
AI là cạnh chung
⇒ ΔABD = ΔADE(c.g.c)
⇒IB = IE (2 góc t/g)
⇒I là trung điểm của BE                                           (1)
Vì ΔABD = ΔADE (CMT)
⇒∠AIB = ∠AIE (2 góc t/g)
Mà ∠AIB + ∠AIE = 180′ (KB)
⇒∠AIE = ∠AIE = 180′ : 2= 90′
⇒AI ⊥ BE                                                                    (2)
Từ (1) và (2)
⇒AD là đường trung trực của BE