Cho tam giác ABC vuông tại C ; góc A = 60 độ tia phân giác góc BAC cắt BC tại E . Kẻ EK vuông góc với AB. Kẻ BD vuông góc với AE. CMR : a) AC = AK;

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại C ; góc A = 60 độ tia phân giác góc BAC cắt BC tại E . Kẻ EK vuông góc với AB. Kẻ BD vuông góc với AE. CMR : a) AC = AK;”

1. Đáp án:

    a)Xét tam giác vuông ACE và tam giác vuông AKE có : 
   góc ECA = góc EKA = 90 độ
   EA: cạnh huyền chung 
   góc CAE = góc KAE (vì AE là tia phân giác góc A)
   Suy ra : Tam giác ACE= Tam giác AKE ( CH-GN)
   => AC=AK( hai cạnh tương ứng)
   ta có: AC=AK (cmt)
   => A nằm trên đường trung trực của KC   (1)
   AK=AC( tam giác AKE=tam giác ACE)
   => E nằm trên đường trung trực của KC   (2)
   từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của KC
   vậy AE vuông góc với CK
   b) Ta có : trong tam giác vuông BCA: góc B + góc A = 90 độ
   => góc B = 90 độ – góc A= 90 độ – 60 độ = 30 độ 
   Mà góc EAB = 30 độ 
   Suy ra Tam giác EBA cân tại E
   Mặt khác : EK vuông góc với AB
   Nên EK  cũng là đường trung trực của tam giác AEB
   =>BK=AK
   c) Trong tam giác vuông  BEK ta có :  EB > BK 
   Mà BK=KA ; KA=AC
   => BK=AC 
   Hay EB>AC
   d) Ta có : ba đường cao BD;EK;CA luôn đồng quy tại một điểm theo tính chất
   nên ba đường thẳng AC;BD;KE cùng đi qua 1 điểm

   hình thì bạn tự vẽ hộ mình

   mình tự làm nhé

      

    

   Trả lời