Cho Tam Giác ABC Vuông Tại , Có B = 60 Và AB = 5 Cm. Tia Phân Giác Của Góc B Cắt AC Tại D. Kẻ DE Vuông Góc Với BC Tại E A, Chứng Minh: ΔABD = ΔEBD B

Cho tam giác ABC vuông tại , có B = 60 và AB = 5 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E a, Chứng minh: ΔABD = ΔEBD b

14/09/2021

By Nevaeh

Cho tam giác ABC vuông tại , có B = 60 và AB = 5 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E
a, Chứng minh: ΔABD = ΔEBD
b, Chứng minh: ΔABE là tam giác đều
c, Tính độ dài cạnh BC ?
Khỏi vẽ hình nhá

a, Xét $Δ$ ABD và $Δ$ EBD, có:

$\hat{B A D} = \hat{B E D} = 90^{0}$

BD là cạnh huyền chung

$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (gt)

Vậy $Δ$ ABD = $Δ$ EBD (cạnh huyền – góc nhọn)

$Δ$ ABD = $Δ$ EBD (cmt)

=> AB = BE

mà $\hat{B} = 60^{0}$ (gt)

Vậy $Δ$ ABE có AB = BE và nên $Δ$ ABE đều.

c, $Δ$ ABC vuông tại A có

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0}$

mà $\hat{A} = 90^{0}; \hat{B} = 60^{0} (g t)$ => $\hat{C} = 30^{0}$

Ta có : $\hat{B A C} + \hat{E A C} = 90^{0}$ ( $Δ$ ABC vuông tại A)

Mà $\hat{B A E} = 60^{0}$ ( $Δ$ ABE đều) nên $\hat{E A C} = 30^{0}$

Xét $Δ$ EAC có $\hat{E A C} = 30^{0}$ và $\hat{C} = 30^{0}$ nên $Δ$ EAC cân tại E

=> EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm

Do đó EC = 5cm

Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm

Trả lời

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại , có B = 60 và AB = 5 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E a, Chứng minh: ΔABD = ΔEBD b”

anhthu

14/09/2021 vào lúc 06:13

a, Xét $Δ$ ABD và $Δ$ EBD, có:

   $\hat{B A D} = \hat{B E D} = 90^{0}$

            BD là cạnh huyền chung

             $\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (gt)

Vậy $Δ$ ABD = $Δ$ EBD (cạnh huyền – góc nhọn)

$Δ$ ABD = $Δ$ EBD (cmt)

=> AB = BE

mà   $\hat{B} = 60^{0}$ (gt)

Vậy   $Δ$ ABE có AB = BE và nên   $Δ$ ABE đều.

c, $Δ$ ABC vuông tại A có

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0}$

mà $\hat{A} = 90^{0}; \hat{B} = 60^{0} (g t)$ => $\hat{C} = 30^{0}$

Ta có :   $\hat{B A C} + \hat{E A C} = 90^{0}$ ( $Δ$ ABC vuông tại A)

                Mà $\hat{B A E} = 60^{0}$ ( $Δ$ ABE đều) nên $\hat{E A C} = 30^{0}$

Xét $Δ$ EAC có $\hat{E A C} = 30^{0}$ và $\hat{C} = 30^{0}$ nên $Δ$ EAC cân tại E

=> EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm

Do đó EC = 5cm

Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm
Trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại , có B = 60 và AB = 5 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E a, Chứng minh: ΔABD = ΔEBD b

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại , có B = 60 và AB = 5 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E a, Chứng minh: ΔABD = ΔEBD b”

Viết một bình luận Hủy