Cho tam giác ABCD gọi E.F.G.H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA.các đường chéo AC,BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là :
a,Hình chữ nhật ?
b,hình thôi ?
c, hình vuông ?
Cho tam giác ABCD gọi E.F.G.H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA.các đường chéo AC,BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là :
a,Hình chữ nhật ?
b,hình thôi ?
c, hình vuông ?
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC có:
AE = EB (gt)
BF = FC (gt)
=> EF là đường trung bình
=> EF // AC, EF = $\frac{1}{2}$ AC
C/m tương tự: Xét ΔADC có:
HG là đường trung bình
=> HG // AC, HG = $\frac{1}{2}$ AC
=> EF // HG, EF = HG
Do đó: EFGH là hình bình hành (1)
a) Các đường AC, BD cần có điều kiện gì đề EDGH là hình chữ nhật ?
Ta có: EF // AC (cmt)
Và: HE // BD (HE là đường trung bình)
Nếu: AC ⊥ BD
Thì: EF ⊥ HE (2)
Từ (1), (2) => EFGH là hình chữ nhật khi AC ⊥ BD
b) Các đường AC, BD cần có điều kiện gì đề EDGH là hình thoi ?
Vì: EF = $\frac{1}{2}$ AC (đường trung bình)
HE = $\frac{1}{2}$ BD (đường trung bình)
Nếu: AC = BD
Thì: EF = HE (3)
Từ (1), (3) => EFGH là hình thoi khi AC = BD
c) Các đường AC, BD cần có điều kiện gì đề EDGH là hình vuông ?
Vì: EFGH là hình chữ nhật khi AC ⊥ BD
EFGH là hình thoi khi AC = BD
Mà: 1 tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông
=> Để EFGH là hình vuông thì cần AC = BD, AC ⊥ BD