Cho tam giác ABCD vuông tại A,điểm M là trung điểm của BC gọi E là điểm đối xứng với M qua AB, là giao điểm của ME và AB .Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC;H là trao điểm củaMK va AC
a)Chứng minh tư giác AHMN là hình chữ nhật
b)Tư giác AKCM,AMBC là hình gì. Vì sao
Giải thích các bước giải:
a,
E đối xứng với M qua AB nên EM vuông góc với AB
K đối xứng với M qua AC nên KM vuông góc với AC
Suy ra tứ giác ANMH có 3 góc vuông nên ANMH là hình chữ nhật
b,
MH vuông góc với AB hay MH//AB mà M là trung điểm BC nên H là trung điểm AC
Tứ giác AMCK có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên AMCK là hình bình hành
Mặt khác AC vuông góc với MK nên AMCK là hình thoi
Chứng minh tương tự ta cũng có AMBE là hình thoi