Cho tam giác ABD đều. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABD các tam giác ABC và tam giác ADE vuông cân tại A
a, Chứng minh:BC=DE
b,Chứng minh CD=BE
c,Chứng minh: CD ┴ BE
Cho tam giác ABD đều. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABD các tam giác ABC và tam giác ADE vuông cân tại A
a, Chứng minh:BC=DE
b,Chứng minh CD=BE
c,Chứng minh: CD ┴ BE
Do ΔABD đều
⇒AB=AD=DB (1)
Do ΔABC vuông cân tại A
`⇒AB=AC (2)
Do ΔADE vuông cân tại A
⇒AD=AE (3)
Từ (1),(2),(3)⇒AC=AE
Xét ΔADE và ΔABC ta có : AD=AB ( 1 )
$\widehat{DAE}$ =$\widehat{BAC}$ (`=90o`)
AC=AE (3)
⇒ΔADE= ΔABC ( 2 cạnh góc vuông )
⇒BC=DE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có : $\widehat{DAE}$=$\widehat{BAC}$ (`=90o`)
⇒$\widehat{DAE}$+$\widehat{DAB}$=$\widehat{BAC}$+$\widehat{BAD}$
⇒$\widehat{EAB}$=$\widehat{CAD}$
Xét ΔEAB và ΔCAD ta có : AD=AE (1)
$\widehat{EAB}$=$\widehat{CAD}$ ( c\m trên )
AB=AC (3)
⇒ΔEAB=ΔCAD ( c.g.c )
⇒CD=BE ( 2 cạnh tương ứng )
c) Gọi giao điểm giữa EB và DC là I ,giao điểm giữa DA và EB là H
Do ΔEAB=ΔCAD ( câu b )
⇒$\widehat{ADC}$=$\widehat{AEB}$
Ta có $\widehat{EAH}$+$\widehat{AHE}$+$\widehat{HEA}$=$\widehat{DHI}$+$\widehat{HID}$+$\widehat{IDH}$=180o
mà $\widehat{EHA}$=$\widehat{DHI}$ (2 góc đối đỉnh )
$\widehat{HDI}$=$\widehat{AEH}$ ($\widehat{ADC}$=$\widehat{AEB}$ )
⇒$\widehat{EAH}$=$\widehat{DIH}$
mà $\widehat{EAH}$=`90o`
⇒$\widehat{DIH}$=`90o`
⇒CD⊥BE
Mong bạn vote 5 * và ctlhn !
$#Minh Thắng#$
`2 0 0 6`