Cho tam giác ABD ,góc B=2D, kẻ AH vuông góc BD(H thuộc BD). Trên tia đối của tia BA lấy BE=BH, đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh FH=FA=FD

ΔBHE có: BE=BH nên BHE cân tại B

⇒H1ˆ=Eˆ⇒H1^=E^ (*)

ABD là góc ngoài của ΔBHE nên ABDˆ=H1ˆ+Eˆ

Từ (*) suy ra: Eˆ=H1ˆ=ABD2ˆ⇒H1ˆ.2=ABDˆ

Mà ABDˆ=2.Dˆ nên Dˆ=H1ˆ

Vì H1ˆ=H2ˆ (đối đỉnh) nên H2ˆ=Dˆ

⇒ΔHDFcân tại F

⇒FH=FD(1)
Lại có: A1ˆ=H3ˆ (cùng phụ 2 góc bằng nhau là H2ˆvà Dˆ)

⇒ΔAFH cân tại F

⇒FA=FH(2)

Từ (1)và(2)ta suy ra: FH=FA=FD