cho tam giác ABM cân tại A trên tia BM lấy điểm C sao cho BM=MC gọi H là trung điểm của BM và D là điểm trên tia AH sao cho AH=HD cm
AH vuông góc với BC
tam giác ACD là tam giác cân
M là trọng tâm của tam giác ACD
đường thẳng DM đi qua trung điểm của cạnh AC và DM//AB
xét ΔABH và ΔAMH có
AB=AM(ΔABM cân tại A)
∠ABH=∠AMH(ΔABM cân tại A)
BH=HM(GT)
ΔABH = ΔAMH(c.g.c)
⇒∠AHB=∠AHM ( 2 cạnh tương ứng )
mà ∠AHB+∠AHM=180 độ (2 góc kề bù)
⇒∠AHB=∠AHM=90 độ
⇒AH⊥BM
mà MC là tia đối của tia MB
⇒AH⊥BC(đpcm)
xét ΔAHC và ΔDHC có
∠AHC=∠DHC=90 độ(AH⊥BC)
HC chung
AH=HD(GT)
⇒ΔAHC = ΔDHC(c.g.c)
⇒AC=AD ( 2 cạnh tương ứng )
⇒Δ ACD là tam giác cân(đpcm)
đây ạ