Cho tam giác AHC vuông tại H( AH nhỏ hơn HC )tia phân giác của góc HAC cắt CH tại điểm E đường thẳng vuông góc với HC cắt E tại AC Tại D. Đường thẳng đi qua E và song song với AC cắt AH tại điểm N tia DN cắt AE tại điểm I và cắt CH tại điểm B Tia EMcắt AB tại M
Chứng minh tứ giác ANED là hình gì ?vì sao?
Chứng minh tam giác BME đồng dạng với tam giác BAC và góc BAC bằng 90°
Chứng minh góc ABD bằng CBD và AB×DC= BC ×AD
Chứng minh NI/IB+NM/EM=AN/AH
(Mn lm giúp mk vs ạ mk đg cần gấp .thank mn trước nhoa)
a) Vì DE⊥BC tại E
Vì AH⊥BC tại H
⇒DE // AH
Xét tứ giác ANED có:
DE//AH
EN//DA
⇒tứ giác ANED là hình bình hành
Mà AE là phân giác của góc NAD
⇒ANED là hình thoi
b) Vì EN//DA
⇒góc BEM=góc BCA (2 góc đồng vị)
XÉt ΔBME và ΔBAC có :
góc CBA chung
góc BEM = góc BCA
⇒ΔBME~ΔBAC (g.g)
Vì ENAD là hình thoi
⇒BI ⊥ AE
⇒BI là đường cao của ΔBEA
XÉt ΔBEA có:
BI là đường cao của ΔBEA
AH là đường cao của ΔBEA ( AH⊥BE)
AH ∩ BI tại N
⇒N là trực tâm của ΔBEA
⇒EN⊥AB
hay EM⊥ AB
Ta có : AC//EM
EM⊥BA
⇒AC⊥BA
⇒góc BAC =90 độ
c) Vì ENAD là hình thoi
⇒DN là phân giác góc EDA
⇒ góc EDB = góc ADB
TA có : góc EDB+ góc EBD=90độ (ΔEBD vuông tại E)
góc BDA + góc DBA = 90 độ (ΔADB vuông tại A)
Mà góc EDB = góc ADB
⇒góc EBD = góc DBA