cho tam giác AMN vuông tại A có AM/AN = 3/2. Tính tỉ số lượng giác của góc M

Đáp án:

$\sin M = \dfrac{2\sqrt{13}}{13}$
$\cos M = \dfrac{3\sqrt{13}}{13}$
$\tan M= \dfrac{2}{3}$
$\cot M = \dfrac{3}{2}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\dfrac{AM}{AN} = \dfrac{3}{2}$

Đặt $AM = 3x;\, AN = 2x\quad (x > 0)$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$MN^2 = AM^2 + AN^2 = 9x^2 + 4x^2 = 13x^2$

$\Rightarrow MN = x\sqrt{13}$

Ta được:

$\sin M = \dfrac{AN}{MN} = \dfrac{2x}{x\sqrt{13}} = \dfrac{2\sqrt{13}}{13}$

$\cos M = \dfrac{AM}{MN} = \dfrac{3x}{x\sqrt{13}} = \dfrac{3\sqrt{13}}{13}$

$\tan M = \dfrac{AN}{AM} = \dfrac{2}{3}$

$\cot M = \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{3}{2}$