cho tam giác AMN vuông tại A có AM/AN = 3/2. Tính tỉ số lượng giác của góc M 10/07/2021 Bởi Maya cho tam giác AMN vuông tại A có AM/AN = 3/2. Tính tỉ số lượng giác của góc M
Đáp án: $\sin M = \dfrac{2\sqrt{13}}{13}$$\cos M = \dfrac{3\sqrt{13}}{13}$$\tan M= \dfrac{2}{3}$$\cot M = \dfrac{3}{2}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\dfrac{AM}{AN} = \dfrac{3}{2}$ Đặt $AM = 3x;\, AN = 2x\quad (x > 0)$ Áp dụng định lý Pytago, ta được: $MN^2 = AM^2 + AN^2 = 9x^2 + 4x^2 = 13x^2$ $\Rightarrow MN = x\sqrt{13}$ Ta được: $\sin M = \dfrac{AN}{MN} = \dfrac{2x}{x\sqrt{13}} = \dfrac{2\sqrt{13}}{13}$ $\cos M = \dfrac{AM}{MN} = \dfrac{3x}{x\sqrt{13}} = \dfrac{3\sqrt{13}}{13}$ $\tan M = \dfrac{AN}{AM} = \dfrac{2}{3}$ $\cot M = \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{3}{2}$ Bình luận
Đáp án:
$\sin M = \dfrac{2\sqrt{13}}{13}$
$\cos M = \dfrac{3\sqrt{13}}{13}$
$\tan M= \dfrac{2}{3}$
$\cot M = \dfrac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{AM}{AN} = \dfrac{3}{2}$
Đặt $AM = 3x;\, AN = 2x\quad (x > 0)$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$MN^2 = AM^2 + AN^2 = 9x^2 + 4x^2 = 13x^2$
$\Rightarrow MN = x\sqrt{13}$
Ta được:
$\sin M = \dfrac{AN}{MN} = \dfrac{2x}{x\sqrt{13}} = \dfrac{2\sqrt{13}}{13}$
$\cos M = \dfrac{AM}{MN} = \dfrac{3x}{x\sqrt{13}} = \dfrac{3\sqrt{13}}{13}$
$\tan M = \dfrac{AN}{AM} = \dfrac{2}{3}$
$\cot M = \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{3}{2}$