Cho tam giác BC cân tại B , 2 đường cao AE và BF cắt nhau tại G .
a) CM tam giác ACE đồng dạng vs tg BFC ( ko cần làm )
b) Kẻ ED vuông góc với AC tại D . Cm BC . CD = CE . CF
c) CM : AG / EG = CF / DF
Cho tam giác BC cân tại B , 2 đường cao AE và BF cắt nhau tại G .
a) CM tam giác ACE đồng dạng vs tg BFC ( ko cần làm )
b) Kẻ ED vuông góc với AC tại D . Cm BC . CD = CE . CF
c) CM : AG / EG = CF / DF
TRẢ LỜI
a) Xét Δ ACE và Δ BCF , có :
Góc AEC = góc BFC = 90 o
Góc ACB chung
=> Δ ACE đồng dạng với tam giác BCF ( g.g)
b)Xét Δ BCF và ΔEDC , có :
Góc BCF chung
Góc BFC = góc EDC = 90 o
=> ΔBCF đồng dạng với tam giác EDC (g.g)
=> EC/BC=CD/CF
=> BC.CD = CE.CF ( đccm)
Giải thích các bước giải:
b.Ta có : $ED\perp AC\to DE//BF(\perp AC)$
$\to\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CF}\to BC.CD=CE.CF$
c.Do $DE//BF\to \dfrac{CF}{DF}=\dfrac{CB}{BE}$
Vì $\Delta ABC$ vuông tại B$, BF\perp AC\to F$ là trung điểm AC
$\to FA=FC$
Lại có : $DE//BF\to GF//DE$
$\to \dfrac{AG}{EG}=\dfrac{AF}{DF}=\dfrac{FC}{DF}=\dfrac{CB}{BE}$