Cho tam giác cân ABC, AB = AC = b, BC = a. Vẽ các đường cao BH, CK. a. Chứng minh rằng BK = CH. b. Chứng minh KH // BC. c. Tính độ dài HC và HK.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét Δ BHC và ΔCKB có

∧BHC=∧CKB=90

BC chung

∧C= ∧B vì tam giác ABC cân tại A

⇒ ΔBHC = ΔCKB (CH-GN)

⇒ BK = CH ( đpcm)

b) Ta có

AB = AC ( gt)

BK = CH ( cmt)

Suy ra AB – BK = AC – CH hay AK = AH

⇒ Tam giác AKH cân tại A

Do đó ∧AKH=∧B=$\frac{180-∧A}{2}$ 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ KH║BC

c,

Vẽ đường cao AI ( I ∈ BC) của tam giác ABC cân tại A nên AI cũng là trung tuyến

Suy ra IB = IC = $\frac{BC}{2}$ =$\frac{a}{2}$ 

Xét  ΔAIB và ΔCKB có

∧AIB=∧CKB=90

∧B: chung

⇒ ΔAIB~ΔCKB(g-g)

⇒$\frac{BI}{BK}$ =$\frac{AB}{BC}$ 

⇔ $\frac{\frac{a}{2}}{BK}$ =$\frac{b}{a}$ 

⇒ BK=$\frac{a^2}{2b}$ 

Mà BK=HC

⇒HC=$\frac{a^2}{2b}$ 

⇒AK=AB-BK=b-$\frac{a^2}{2b}$ =$\frac{2b^2-a^2}{2b}$ 

Theo Ta-let ta có

Vì KH║BC

⇒ $\frac{AK}{AB}$ =$\frac{HK}{BC}$ 

⇔ $\frac{\frac{2b^2-a^2}{2b}}{b}$= $\frac{KH}{a}$ 

⇒ KH=$\frac{a(2b^2-a^2)}{2b^2}$ 

Trả lời