Cho tam giác cân ABC (AB=AC) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H (D thuộc BC;E thuộc AC;F thuộc AB)
a) Chứng minh tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC
b) Chứng minh AB.CE=BC.BD
c) Biết BC=12cm;AC=10cm Tính E
Cho tam giác cân ABC (AB=AC) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H (D thuộc BC;E thuộc AC;F thuộc AB)
a) Chứng minh tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC
b) Chứng minh AB.CE=BC.BD
c) Biết BC=12cm;AC=10cm Tính E
Đáp án:
a) XÉT Δ ADC và ΔBEC có
∠BEC=∠ADC(=90)
∠ACB chung
⇒ Δ ADC ∞ΔBEC(g.g)
b)xét Δ ADB và ΔBEC có
∠ABD=∠ACD(2 góc đáy của Δcân ABC)
∠ ADB ∞ ∠ BEC (g.g)
⇒$\frac{AB}{BC}$ =$\frac{DB}{EC}$
⇒AB.EC=BC.DB
c) xét ΔABD vg tại D
Áp dụng đl pitago ta có
AB²=BD²+AD²
⇒10²=6²+AD²
⇒AD²=16
⇒AD=4(cm)
Ta có $S_{ABC}$ =$\frac{1}{2}$ .AD.BC=$\frac{1}{2}$.4.6=12(cm²)
Ta có $\frac{AB}{BC}$ =$\frac{DB}{EC}$
⇒$\frac{10}{12}$ =$\frac{6}{CE}$
⇒CE=$\frac{6.12}{10}$
⇒CE=7,2(cm)
Ta có
AE=AC-CE=10-7,2=2,8(cm)
Giải thích các bước giải:
chúc bn hk tốt