Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK
a) Cho biết BC = 15, AB = AC = 20.Tính độ dài đoạn thẳng HK
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK
a) Cho biết BC = 15, AB = AC = 20.Tính độ dài đoạn thẳng HK
Đáp án: 345/32cm
Giải thích các bước giải:
Gọi BH và CK cắt nhau tại I; HK//BC
=> AI là đường cao thứ 3
Gọi AI cắt HK, BC tại M,N
=> M,N đều là trung điểm của HK và BC
=> BN = CN = BC/2 = 7,5cm
Xét ΔABN vuông , theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{N^2} + B{N^2}\\
\Rightarrow AN = \frac{{5\sqrt {55} }}{2}\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow BH = \frac{{AN.BC}}{{AC}} = \frac{{15\sqrt {55} }}{8}\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} – B{H^2}} = \frac{{115}}{8}\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow Theo\,Talet:\frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{23}}{{32}}\\
\Rightarrow HK = \frac{{345}}{{32}}\left( {cm} \right)
\end{array}$