Cho tam giác cân ABC cân tại A (AB = AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh ΔABE = ΔACD .
b) Chứng minh BE = CD.
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh ΔKBC cân tại K.
d) Chứng minh AK là tia phân giác của góc ∠BAC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A)
Lại có : {D∈ABE∈AC⇒{AB=AD+DBAC=AE+EC
Và : {AD=DB(D là trung điểm của AB)AE=EC(E là trung điểm của AC)
Suy ra : AD=BD=AE=EC
Xét ΔABE,ΔACD có :
AE=AD(cmt)
ˆA:Chung
AB=AC (GT)
=> ΔABE=ΔACD(c.g.c) (*)
b) Từ (*) suy ra : BE=CD (2 cạnh tương ứng)
c) Xét ΔDBC,ΔECB có :
BD=EC(cmt)
^DBC=^ECB (Tam giác ABC cân tại A)
BC:Chung
=> ΔDBC=ΔECB(c.g.c)
=> ^DCB=^EBC (2 góc tương ứng)
Xét ΔKBC có :
^KBC=^KCB (do ^DCB=^EBC-cmt)
=> ΔKBC cân tại K (đpcm)
d) Xét ΔABK,ΔACK có :
AB = AC (gt)
AK:Chung
BK=CK(ΔKBCcântạiK)
=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)
=> ^BAK=^CAK (2 góc tương ứng)
Do đó , AK là tia phân giác của ^BAC
(bạn tự vẽ hình nha)
a, Xét ΔABE và ΔACD có:
AE=AD (GT)
A là góc chung
AB=AC (GT)
⇒ΔABE=ΔACD (c.g.c)
b, Vì: ΔABE và ΔACD (chứng minh trên)
⇒BE=CD (2 cạnh tương ứng)
c, Ta có: ABE=ACD (do: ΔABE và ΔACD)
và B=C⇒JBC=KCB ⇒ΔKBC cân tại K
d, Ta có: KB=KC (cmt)
mà ΔABC cân tại A
⇒AK là đường trung trực
⇒AK vừa là đường cao, vừa là tia phân giác góc BAC
⇒đpcm