Cho tam giác cân DEF ( DE = DF ),có EM và FN là hai trung tuyến.
a/ Chứng minh: DEM = DFN
b/ Gọi K là giao điểm của EM và FN. Chứng minh: KE = KF.
c/ Chứng minh: DK là phân giác của góc EDF và DK kéo dài đi qua trung điểm H của EF.
Cho tam giác cân DEF ( DE = DF ),có EM và FN là hai trung tuyến.
a/ Chứng minh: DEM = DFN
b/ Gọi K là giao điểm của EM và FN. Chứng minh: KE = KF.
c/ Chứng minh: DK là phân giác của góc EDF và DK kéo dài đi qua trung điểm H của EF.
Xét tam giác DEF cân tại D có DEF=DFE
Xét tam giác cân DEF có EM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác
Suy ra DEM=MEF=DEF/2. (1)
Cmtt có DFN=NFE =DFE/2. (2)
Từ 1 và 2 suy ra DEM =MEF=DFN=NFE
Xét tam giác DEm và tam giác DFn có
Góc D chung
DE=DF ((GT)
DEM=DFN
Suy ra tam giác DEN=Tam giác DFN
b, có MEF=NFE hay KEF=KFE
Suy ra tam giác KEF cân tại K
Suy ra KE=KF
c, xét tam giác DKE và tam giác DKF có
DK chung
KF=KE
DE=DF
Suy ra tam giác DKE=Tam giác DKF
Suy ra EDK=FDK
Suy ra DK là tia phân giác của EDF
Đáp án:
Giải thích các bước giải: