Cho tam giác có 3 cạnh a,b,c. Chứng minh nếu (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. Chứng minh tam giác đã cho đều.

Giải thích các bước giải:

Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số ta có:

`a+b≥2\sqrt(ab);b+c≥2\sqrt(bc);c+a≥2\sqrt(ca)`

`⇒(a+b)(b+c)(c+a)≥2\sqrt(ab).2\sqrt(bc).2\sqrt(ca)`

`⇔(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc`

Dấu `”=”⇔a=b=c⇒` Tam giác đã cho đều