Cho tam giác có 3 cạnh a,b,c. Chứng minh nếu (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. Chứng minh tam giác đã cho đều. 11/07/2021 Bởi Gabriella Cho tam giác có 3 cạnh a,b,c. Chứng minh nếu (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. Chứng minh tam giác đã cho đều.
Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số ta có: `a+b≥2\sqrt(ab);b+c≥2\sqrt(bc);c+a≥2\sqrt(ca)` `⇒(a+b)(b+c)(c+a)≥2\sqrt(ab).2\sqrt(bc).2\sqrt(ca)` `⇔(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc` Dấu `”=”⇔a=b=c⇒` Tam giác đã cho đều Bình luận
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số ta có:
`a+b≥2\sqrt(ab);b+c≥2\sqrt(bc);c+a≥2\sqrt(ca)`
`⇒(a+b)(b+c)(c+a)≥2\sqrt(ab).2\sqrt(bc).2\sqrt(ca)`
`⇔(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc`
Dấu `”=”⇔a=b=c⇒` Tam giác đã cho đều