cho tam giác có ab = 5cm , ac = 12cm, bc = 13cm
a) chứng minh tam giác abc là tam giác vuông
b) lấy điểm E nằm giữa a và c. so sánh be và bc
c) lấy điểm F nằm giữa a và b. so sánh EF và bc
cho tam giác có ab = 5cm , ac = 12cm, bc = 13cm
a) chứng minh tam giác abc là tam giác vuông
b) lấy điểm E nằm giữa a và c. so sánh be và bc
c) lấy điểm F nằm giữa a và b. so sánh EF và bc
`a,` Ta có : `AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 169`
`BC^2 = 13^2 = 169`
`⇒ AB^2 + AC^2 = BC^2`
`⇒ ΔABC` vuông tại `A`
`b,` Ta có điểm `E` nằm giữa `A` và `C` nên:
`⇒ AC = AE + EC`
`⇒ AC > AE (1)`
Áp dụng định lý `Py – ta – go` cho `ΔABE (\hat{A} = 90^o)` có:
`BE^2 = AB^2 + AE^2`
Từ `(1)` suy ra: `AB^2 + AC^2 > AB^2 + AE^2`
`⇒ BC^2 > BE^2 ⇒ BE < BC`
`c,` Áp dụng định lý `Py – ta – go` cho `ΔAFE (\hat{A} = 90^o)` có:
`EF^2 = AE^2 + AF^2`
Ta có điểm `F` nằm giữa `A` và `B` nên:
`⇒ AB = AF + FB`
`⇒ AB > AF (2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `AB + AC > AE + FB`
`⇒ AB^2 + AC^2 > AE^2 + AF^2`
`⇒ BC > EF`
`⇒ EF < BC`