Cho tam giác DABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M a, Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. b, Chứng minh BK vuông AB c, Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân. d, BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của DABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.
Cho tam giác DABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M a, Chứng minh tứ
By Katherine
Giải thích các bước giải:
a) Ta có HK∩BC={M} mà M là trung điểm của HK và BC
Lại có HK và BC là hai đường chéo của tứ giác BHCK
⇒BHCK là hình bình hành(đpcm)
b) Có BHCK là hình bình hành
⇔BK//HC
⇔BK//FC
Lại có FC⊥AB( theo bài ra)
⇒BK⊥AB( đpcm)
Có BHCK là hình bình hành
⇔BH//CK
⇔BE//CK mà BE⊥AC
⇒CK⊥AC
c)Gọi O là giao điểm của HI với BC
Do I là điểm đối xứng với H qua BC
⇒HO=OI
Kẻ KD⊥BC(D∈BC)
⇒HO=KD( do HO và KD là 2 đường cao của hai tam giác bằng nhau BHC và CKB)
⇒OI=KD(2)
Lại có: KD⊥BC(3)
⇒OI//KD(1)
Từ (1), (2), (3)⇒ODKI là hình chữ nhật
⇒IK//OD
⇔IK//BC
⇒BIKC là hình thang(đpcm)